ધારો કે y=y_{1}(x) અને y=y_{2}(x) એ વિકલ સમીક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $e^{-x}$ વડે ગુણતા,$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.બંને બાજુ $e^{-x}$ વડે ગુણતા,$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = x e^{-x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$y e^{-x} = \int x e^{-x} dx = -x e^{-x} - e^{-x} + C$ મળે.આમ,વ્યાપક ઉકેલ $y = -x - 1 + C e^{x}$ છે.$y_{1}(0) = 0$ માટે,$0 = -0 - 1 + C(1) \Rightarrow C = 1$. તેથી,$y_{1}(x) = e^{x} - x - 1$.$y_{2}(0) = 1$ માટે,$1 = -0 - 1 + C(1) \Rightarrow C = 2$. તેથી,$y_{2}(x) = 2e^{x} - x - 1$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y_{1}(x) = y_{2}(x)$ લેતા:$e^{x} - x - 1 = 2e^{x} - x - 1$.આનું સાદું રૂપ આપતા $e^{x} = 0$ મળે,જેનો $x$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.તેથી,છેદબિંદુઓની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2) \frac{dy}{dx} - xy = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

જો $y=y(x)$ એ $\frac{dy}{dx}=\frac{x-y \cos x}{1+\sin x}$ નું ઉકેલ હોય અને $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi^2}{8}$ હોય,તો $y(\pi)=$

$\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module