વિકલ સમીકરણ left(frac{1}{x^2}+xright) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા, આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$(3 y-1) x^3+3 y=c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ $\left(\frac{1+x^3}{x^2}\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ વડે ભાગતા, આપણને મળે: $\frac{d y}{d x}+\frac{3 x^2}{1+x^3} y=\frac{x^2}{1+x^3}$ આ $\frac{d y}{d x}+P y=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P=\frac{3 x^2}{1+x^3}$ અને $Q=\frac{x^2}{1+x^3}$ છે. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે: $IF = e^{\int P d x} = e^{\int \frac{3 x^2}{1+x^3} d x} = e^{\log(1+x^3)} = 1+x^3$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int (Q \cdot IF) d x + c$ છે. કિંમતો મૂકતા: $y(1+x^3) = \int \left(\frac{x^2}{1+x^3}\right)(1+x^3) d x + c$. $y(1+x^3) = \int x^2 d x + c$. $y(1+x^3) = \frac{x^3}{3} + c$. $3$ વડે ગુણતા: $3y(1+x^3) = x^3 + 3c$. $3y + 3yx^3 - x^3 = 3c$. $(3y-1)x^3 + 3y = C$ (જ્યાં $C = 3c$).

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{1}{x^2}+x\right) \frac{d y}{d x}+3 y=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(y^{2}+2x) \frac{dy}{dx}=y$ નો ઉકેલ $x=1, y=1$ નું સમાધાન કરે છે. તો ઉકેલ શું છે?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ ની બંને બાજુએ $e^{\int P dx}$ વડે ગુણતા,સમીકરણની ડાબી બાજુ $\frac{d}{dx}(y f(x))$ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે,તો $f(x) =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = e^{-x}$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\cos x \frac{dy}{dx} + 2y \sin x = \sin 2x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. જો $y(\frac{\pi}{3}) = 0$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module