मान लीजिए vec{a} = sqrt{7}hat{i} + hat{j} - h | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$, अतः $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$, जिसका अर्थ है $(\v

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(B) दिया गया है $\vec{r} 	imes \vec{a} + \vec{a} 	imes \vec{b} = \vec{0}$, अतः $\vec{r} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{a}$, जिसका अर्थ है $(\vec{r} - \vec{b}) 	imes \vec{a} = \vec{0}$।इसका अर्थ है $\vec{r} - \vec{b} = t\vec{a}$ किसी अदिश $t$ के लिए, अतः $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$।दिया गया है $\vec{r} \cdot \vec{a} = 0$, अतः $(\vec{b} + t\vec{a}) \cdot \vec{a} = 0 \Rightarrow \vec{b} \cdot \vec{a} + t|\vec{a}|^2 = 0$।$\vec{b} \cdot \vec{a} = (1)(\sqrt{7}) + (0)(1) + (2)(-1) = \sqrt{7} - 2$ की गणना करें।$|\vec{a}|^2 = (\sqrt{7})^2 + 1^2 + (-1)^2 = 7 + 1 + 1 = 9$ की गणना करें।अतः, $t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2} = -\frac{\sqrt{7} - 2}{9} = \frac{2 - \sqrt{7}}{9}$।अब, $\vec{r} = \vec{b} + t\vec{a}$। चूंकि $\vec{r} \perp \vec{a}$, इसलिए $|\vec{r}|^2 = |\vec{b} + t\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + 2t(\vec{b} \cdot \vec{a}) + t^2|\vec{a}|^2$।$t = -\frac{\vec{b} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ रखने पर: $|\vec{r}|^2 = |\vec{b}|^2 - \frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})^2}{|\vec{a}|^2}$।$|\vec{b}|^2 = 1^2 + 0^2 + 2^2 = 5$।$|\vec{r}|^2 = 5 - \frac{(\sqrt{7} - 2)^2}{9} = 5 - \frac{7 - 4\sqrt{7} + 4}{9} = \frac{34 + 4\sqrt{7}}{9}$।अतः $|3\vec{r}|^2 = 9|\vec{r}|^2 = 34 + 4\sqrt{7}$।

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\lambda\vec{b}$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

यदि $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ है और $|\overline{a}|=3, |\overline{b}|=5$ तथा $|\overline{c}|=7$ है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिश $a$ के सदिश $b$ (जो शून्यतर है) की दिशा में और उसके लंबवत घटक क्रमशः क्या हैं?

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