ધારો કે a_1, a_2, a_3, dots એ એક સમાંતર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a_n = a + (n-1)d$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $g_n = ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $a_1 = g_1 = a$.$a_2 + g_2 = 1$ પરથી, $(a+d) + ar =

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a_n = a + (n-1)d$ અને સમગુણોત્તર શ્રેણી $g_n = ar^{n-1}$ છે.આપેલ છે કે $a_1 = g_1 = a$.$a_2 + g_2 = 1$ પરથી, $(a+d) + ar = 1 \implies d = 1 - a - ar$.$a_3 + g_3 = 4$ પરથી, $(a+2d) + ar^2 = 4$.$d$ ની કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $a + 2(1 - a - ar) + ar^2 = 4$.$a + 2 - 2a - 2ar + ar^2 = 4 \implies ar^2 - 2ar - a = 2 \implies a(r^2 - 2r - 1) = 2$.$a = 1/(1+r)$ લેતા, $\frac{r^2 - 2r - 1}{r+1} = 2 \implies r^2 - 2r - 1 = 2r + 2 \implies r^2 - 4r - 3 = 0$.પરંતુ જો આપણે $a=1$ અને $r=3$ લઈએ, તો $a_1=1, g_1=1$. $a_2+g_2 = (1+d)+3 = 1 \implies d=-3$. $a_3+g_3 = (1-6)+9 = 4$. આ શરત સંતોષાય છે.તેથી $a_n = 1 + (n-1)(-3) = 4 - 3n$ અને $g_n = 3^{n-1}$.$a_{10} = 4 - 3(10) = -26$.$g_5 = 3^4 = 81$.$a_{10} + g_5 = -26 + 81 = 55$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $x, y$ એ અનુક્રમે $a, b$ અને $b, c$ વચ્ચેના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $\frac{a}{x} + \frac{c}{y}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો:

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module