मान लीजिए hat{u} और hat{v} न्यून कोण पर झुके | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.चूंकि $\hat{u}$ और $\hat{v}$ इकाई सदिश हैं, $|\hat{u} 	imes \hat{v}|

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v})$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\vec{A} = \lambda \hat{u} + \hat{v} + (\hat{u} 	imes \hat{v})$.चूंकि $\hat{u}$ और $\hat{v}$ इकाई सदिश हैं, $|\hat{u} 	imes \hat{v}| = |\hat{u}||\hat{v}| \sin 	heta = \sin 	heta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.चूंकि $	heta$ न्यून कोण है, $	heta = 60^\circ = \frac{\pi}{3}$.अतः, $\hat{u} \cdot \hat{v} = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ का $\hat{u}$ के साथ अदिश गुणन (dot product) लेने पर: $\vec{A} \cdot \hat{u} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{u}) + (\hat{v} \cdot \hat{u}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{u}) = \lambda + \frac{1}{2} + 0 = \lambda + \frac{1}{2}$.$\vec{A}$ का $\hat{v}$ के साथ अदिश गुणन लेने पर: $\vec{A} \cdot \hat{v} = \lambda(\hat{u} \cdot \hat{v}) + (\hat{v} \cdot \hat{v}) + ((\hat{u} 	imes \hat{v}) \cdot \hat{v}) = \frac{\lambda}{2} + 1 + 0 = \frac{\lambda}{2} + 1$.अब, विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $\frac{4}{3}(\vec{A} \cdot \hat{u}) - \frac{2}{3}(\vec{A} \cdot \hat{v}) = \frac{4}{3}(\lambda + \frac{1}{2}) - \frac{2}{3}(\frac{\lambda}{2} + 1) = \frac{4\lambda + 2 - \lambda - 2}{3} = \frac{3\lambda}{3} = \lambda$.

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$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और
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