मान लीजिए P(3 cos alpha, 2 sin alpha), alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $Q(x_Q, y_Q)$ और $R(x_R, y_R)$ हैं। त्रिभुज $PQR$ के केंद्रक का सूत्र $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ है।दिए गए

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $Q(x_Q, y_Q)$ और $R(x_R, y_R)$ हैं। त्रिभुज $PQR$ के केंद्रक का सूत्र $(\frac{x_P + x_Q + x_R}{3}, \frac{y_P + y_Q + y_R}{3})$ है।दिए गए केंद्रक $(2 + \cos \alpha, 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha)$ से:$\frac{3 \cos \alpha + x_Q + x_R}{3} = 2 + \cos \alpha \implies x_Q + x_R = 6$.$\frac{2 \sin \alpha + y_Q + y_R}{3} = 3 + \frac{2}{3} \sin \alpha \implies y_Q + y_R = 9$.बिंदु $Q$ वृत्त $x^2 + y^2 - 14x - 14y + 82 = 0$ पर स्थित है, जिसे $(x-7)^2 + (y-7)^2 = 16$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $R$ रेखा $x + y = 5$ पर स्थित है, इसलिए $y_R = 5 - x_R$.$y_R$ का मान केंद्रक समीकरण में रखने पर: $y_Q + (5 - x_R) = 9 \implies y_Q = 4 + x_R$.साथ ही, $x_Q = 6 - x_R$.$x_Q$ और $y_Q$ के मानों को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $(6 - x_R - 7)^2 + (4 + x_R - 7)^2 = 16$.$(-1 - x_R)^2 + (x_R - 3)^2 = 16$.$1 + x_R^2 + 2x_R + x_R^2 - 6x_R + 9 = 16$.$2x_R^2 - 4x_R - 6 = 0 \implies x_R^2 - 2x_R - 3 = 0$.$x_R$ के लिए हल करने पर, $(x_R - 3)(x_R + 1) = 0$, इसलिए $x_R = 3$ या $x_R = -1$.तदनुरूप कोटियाँ $y_R = 5 - x_R$ हैं $y_R = 5 - 3 = 2$ और $y_R = 5 - (-1) = 6$.कोटियों का योग $2 + 6 = 8$ है।

Similar Questions

परवलय $y^2=32x$ की नाभीय जीवाओं की ढाल,जो वृत्त $x^2+y^2=4$ की स्पर्श रेखाएं हैं,क्या हैं?

यदि समान त्रिज्या $a$ वाले और $(2, 3)$ तथा $(5, 6)$ केंद्रों वाले दो वृत्त लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module