यदि $y=mx+c$ परवलय $y^2=4\sqrt{k}x$ और वृत्त $2x^2+2y^2=k$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखाओं के ढालों (slopes) का गुणनफल है

एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ को स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2=1$ को भी स्पर्श करता है,वह है:

रेखा $x\sqrt{5} + 2y = 3\sqrt{5}$ और वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने पर बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर रेखा $2x + y = 4$ के प्रत्येक बिंदु से स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। तो स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि वृत्त $C_1 : |z| = r$ और $C_2 : |z - 3 - 4i| = 5, z \in \mathbb{C}$ इस प्रकार हैं कि $C_2, C_1$ के भीतर स्थित है। यदि $z_1, C_1$ पर गति करता है, $z_2, C_2$ पर गति करता है और $\min |z_1 - z_2| = 2$ है, तो $\max |z_1 - z_2|$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(16, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल ............ $sq. \text{ units}$ होगा।