मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} है। f: A to | vedclass

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Question

(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2),

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$120$

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(NONE) दिया गया है कि $f: A 	o A$ एक एकैकी फलन है जहाँ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है।शर्त $f(2) + f(3) = 5$ और $f(3) \le 4$ है।संभावित जोड़े $(f(2), f(3))$ हैं: $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$।चूंकि फलन एकैकी है, $f(1), f(2), f(3)$ अलग-अलग होने चाहिए।स्थिति $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$। तब $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। शेष $3$ अवयवों को $3! = 6$ तरीकों से मैप किया जा सकता है। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$। तब $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$। तब $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।स्थिति $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$। तब $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$। $f(1) \ge 3$ दिया है, अतः $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ विकल्प)। कुल $= 3 	imes 6 = 18$।कुल फलनों की संख्या $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

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निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

फलन $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ है

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी और आच्छादक (bijective) है?

फलन $f: N \rightarrow Z$ जो $f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2} & , n \text{ सम है} \\ -\left(\frac{n-1}{2}\right) & , n \text{ विषम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

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