ધારો કે A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. f: A to A એવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(NONE) આપેલ છે કે $f: A 	o A$ એક-એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.શરત $f(2) + f(3) = 5$ અને $f(3) \le 4$ છે.શક્ય જોડીઓ $(f(2), f(3))$ એ $

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(NONE) આપેલ છે કે $f: A 	o A$ એક-એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.શરત $f(2) + f(3) = 5$ અને $f(3) \le 4$ છે.શક્ય જોડીઓ $(f(2), f(3))$ એ $(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)$ છે.વિધેય એક-એક હોવાથી, $f(1), f(2), f(3)$ ભિન્ન હોવા જોઈએ.કિસ્સો $1$: $(f(2), f(3)) = (1, 4)$. તો $f(1) \in A \setminus \{1, 4\} = \{2, 3, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). બાકીના $3$ ઘટકોને $3! = 6$ રીતે ગોઠવી શકાય. કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $2$: $(f(2), f(3)) = (4, 1)$. તો $f(1) \in A \setminus \{4, 1\} = \{2, 3, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{3, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $3$: $(f(2), f(3)) = (2, 3)$. તો $f(1) \in A \setminus \{2, 3\} = \{1, 4, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કિસ્સો $4$: $(f(2), f(3)) = (3, 2)$. તો $f(1) \in A \setminus \{3, 2\} = \{1, 4, 5, 6\}$. $f(1) \ge 3$ હોવાથી, $f(1) \in \{4, 5, 6\}$ ($3$ વિકલ્પો). કુલ $= 3 	imes 6 = 18$.કુલ વિધેયોની સંખ્યા $= 18 + 18 + 18 + 18 = 72$.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $f: A \to A$ એવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ અને $f(2) + f(3) = 5$ થાય.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ એ

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો . . . . . . .

$x \in R-\{1\}$ માટે $f(x) = \frac{4x-3}{x-1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R-\{1\} \rightarrow R-\{4\}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module