f: N rightarrow N,f(x)=x^6 દ્વારા વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(x) = x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. એક-એક માટે તપાસ:ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$ જ્યાં $x_1, x_2 \in N$.તેથી $x

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(x) = x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.$1$. એક-એક માટે તપાસ:ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$ જ્યાં $x_1, x_2 \in N$.તેથી $x_1^6 = x_2^6$.$x_1, x_2 \in N$ હોવાથી (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ ધન હોય છે),આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.આમ,$f$ એ એક-એક વિધેય છે.$2$. વ્યાપ્ત માટે તપાસ:વિધેય વ્યાપ્ત ત્યારે કહેવાય જો તેનો વિસ્તાર તેના સહ-પ્રદેશ $(N)$ જેટલો હોય.$f(x) = x^6$ માટે,વિસ્તાર ${1^6, 2^6, 3^6, \dots} = {1, 64, 729, \dots}$ છે.અહીં વિસ્તાર એ સહ-પ્રદેશ $N$ જેટલો નથી (દા.ત.,$2 \in N$ છે પરંતુ કોઈ એવું $x \in N$ નથી કે જેથી $x^6 = 2$),તેથી $f$ એ વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો . . . . . . .

Similar Questions

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

વિધેય $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ જે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે :

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \frac{x - m}{x - n}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $m \ne n$. તો

સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N$,જે $f(1)=f(2)=1$ અને દરેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module