વિધેય f: (-infty, infty) rightarrow (-infty, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$.અંશ અને છેદને $2^x$ વડે ગુણતા,આપણને $f(x) = \frac{2^{2x} - 1}{2^{2x} + 1}$ મળે છે.આને $f(x) = \

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$.અંશ અને છેદને $2^x$ વડે ગુણતા,આપણને $f(x) = \frac{2^{2x} - 1}{2^{2x} + 1}$ મળે છે.આને $f(x) = \frac{(2^{2x} + 1) - 2}{2^{2x} + 1} = 1 - \frac{2}{2^{2x} + 1}$ તરીકે લખી શકાય.એક-એક ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{d}{dx} (1 - 2(2^{2x} + 1)^{-1}) = 0 - 2(-1)(2^{2x} + 1)^{-2} \cdot (2^{2x} \cdot \ln 2 \cdot 2) = \frac{4 \cdot 2^{2x} \cdot \ln 2}{(2^{2x} + 1)^2}$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,તેથી તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે,આપણે વિસ્તાર મેળવીએ: જેમ $x \rightarrow -\infty$,$2^{2x} \rightarrow 0$,તેથી $f(x) \rightarrow 1 - \frac{2}{0+1} = -1$. જેમ $x \rightarrow \infty$,$2^{2x} \rightarrow \infty$,તેથી $f(x) \rightarrow 1 - 0 = 1$.$f(x)$ નો વિસ્તાર $(-1, 1)$ છે.વિસ્તાર $(-1, 1)$ એ સહ-પ્રદેશ $(-\infty, \infty)$ જેટલો ન હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

વિધેય $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ જે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે :

Similar Questions

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $R = \{ a, b, c, d, e \}$ અને $S = \{1, 2, 3, 4\}$ છે. $f(a) \neq 1$ હોય તેવા $f: R \rightarrow S$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module