यदि R सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर् | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f: R \rightarrow R$ है जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है।एक फलन के एकैकी (injective) होने के लिए,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x

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न तो एकैकी और न ही आच्छादक।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f: R ightarrow R$ है जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है।एक फलन के एकैकी (injective) होने के लिए,$f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ होना चाहिए।यहाँ,$f(-1) = |-1| = 1$ और $f(1) = |1| = 1$ है।चूंकि $f(-1) = f(1)$ है लेकिन $-1 
eq 1$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।एक फलन के आच्छादक (surjective) होने के लिए,उसका परिसर उसके सह-प्रांत के बराबर होना चाहिए।सह-प्रांत $R$ (सभी वास्तविक संख्याएँ) है,लेकिन $f(x) = |x|$ का परिसर $[0, \infty)$ है।चूंकि परिसर $[0, \infty) 
eq R$ है,इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः,यह फलन न तो एकैकी है और न ही आच्छादक।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

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महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x]$ के लिए,जहाँ $x \in R$,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \to R$ है

मान लीजिए $f(x) = \cos(\sqrt{P}x),$ जहाँ $P = [\lambda]$ और $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन (Greatest Integer Function) को दर्शाता है। यदि $f(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है,तो:

यदि $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है, तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ जो $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक (bijection) है,तो $3a + 2b =$

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