ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3+8; x < 0 \\ x^2-4; x \ge 0 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} (x-8)^{1/3}; x < 0 \\ (x+4)^{1/2}; x \ge 0 \end{cases}$. તો વિધેય $g \circ f$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા ———— છે.

જો $f(x) = \frac{x^2-10x+25}{x^2-7x+10}$ અને $f$ એ $x=5$ આગળ સતત હોય,તો $f(5)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સાબિત કરો કે $f(x)=|\cos x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય એ સતત વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(2p-7)x + \tan 3x}{x}, & x < 0 \\ p-q, & x=0 \\ q\left(\frac{\sqrt{x^2+x}-\sqrt{x}}{x^{3/2}}\right), & x > 0 \end{cases}$ હોય અને જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $\frac{q}{p} = $

ધારો કે $f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=[4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં બરાબર એક બિંદુએ અસતત છે
$(B)$ $(0,1)$ માં બરાબર એક એવું બિંદુ છે જ્યાં વિધેય $f$ સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી
$(C)$ વિધેય $f$ એ $(0,1)$ માં ત્રણથી વધુ બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી
$(D)$ વિધેય $f$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\frac{1}{512}$ છે

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1 + \cos 2\pi x}{1 - \sin \pi x}, & x < \frac{1}{2} \\ p, & x = \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{2x - 1}}{\sqrt{4 + \sqrt{2x - 1}} - 2}, & x > \frac{1}{2} \end{cases}$. જો $f(x)$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ અસતત હોય,તો: