ધારો કે f:(0,1) rightarrow mathbb{R} એ f(x)=[ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 < x < \frac{1}{4} \ (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$A, B$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = [4x](x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$ ને આ રીતે લખી શકાય:$f(x) = \begin{cases} 0 & 0 $1$. સાતત્ય: વિધેય $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે કારણ કે આ બિંદુઓ પર ડાબી અને જમણી બાજુની સીમાઓ સમાન નથી. તેથી,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.$2$. વિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}$ પર સતત છે પરંતુ ત્યાં વિકલનીય નથી. તે $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{3}{4}$ પર અસતત છે. આમ,બરાબર એક બિંદુ $(x = \frac{1}{4})$ છે જ્યાં તે સતત છે પરંતુ વિકલનીય નથી. વિધાન $(B)$ સાચું છે.$3$. અવિકલનીયતા: વિધેય $x = \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}$ પર અવિકલનીય છે. આ બરાબર ત્રણ બિંદુઓ છે. વિધાન $(C)$ ખોટું છે.$4$. ન્યૂનતમ કિંમત: $x \in [\frac{1}{4}, \frac{1}{2}]$ માટે,$f(x) = (x-\frac{1}{4})^2(x-\frac{1}{2})$. ધારો કે $t = x-\frac{1}{4}$,તો $f(t) = t^2(t-\frac{1}{4}) = t^3 - \frac{1}{4}t^2$. $f'(t) = 3t^2 - \frac{1}{2}t = t(3t - \frac{1}{2})$. $f'(t) = 0$ લેતા,આપણને $t = \frac{1}{6}$ મળે છે. કિંમત $(\frac{1}{6})^2(\frac{1}{6}-\frac{1}{4}) = \frac{1}{36}(-\frac{1}{12}) = -\frac{1}{432}$ છે. તેથી,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.

Similar Questions

$f(x) = |x| - |x + 1|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો.

જો $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ એ સતત વિધેય છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module