ધારો કે f(x) = (x + 1)^2 - 1 જ્યાં x ge -1. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\{0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}\}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$.ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શોધવા માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $f(x) = f^{-1}(x)$ ના ઉકેલો એ $f(f(x)) = x$ ના ઉકેલો સમાન છે.તેથી,$( (x + 1)^2 - 1 + 1 )^2 - 1 = x \Rightarrow ((x + 1)^2)^2 - 1 = x$.$(x + 1)^4 - 1 = x \Rightarrow (x + 1)^4 - (x + 1) = 0$.$(x + 1) [ (x + 1)^3 - 1 ] = 0$.આનાથી આપણને $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$ અથવા $(x + 1)^3 = 1$ મળે છે.$(x + 1)^3 = 1$ ના બીજ $x + 1 = 1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0$.$x + 1 = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}$.$x + 1 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x = \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2}$.આમ,ગણ $S = \{ 0, -1, \frac{-3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{-3 - i\sqrt{3}}{2} \}$ છે.

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geq-1$. તો $\{x \mid f(x)=f^{-1}(x)\} =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=10x+7$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. વિધેય $g: R \rightarrow R$ શોધો જેથી $g \circ f = f \circ g = I_{R}$ થાય.

જો $f:[1, \infty) \rightarrow [2, \infty)$ એ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $f^{-1}(x)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f: [4, \infty) \to [1, \infty)$ એ $f(x) = 5^{x(x - 4)}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,તો $f^{-1}(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module