ધારો કે x in [0, 6pi] એ સમીકરણ cos x - sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos x - \sin x = -1$.$\sqrt{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$\cos(x +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos x - \sin x = -1$.$\sqrt{2}$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$\cos(x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા, $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{3\pi}{4}$ મળે.કિસ્સો $1$: $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{3\pi}{4} \implies x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$.$x \in [0, 6\pi]$ માટે, $n=0, 1, 2$ લેતા $x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}$ મળે.કિસ્સો $2$: $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi - \frac{3\pi}{4} \implies x = 2n\pi - \pi$.$x \in [0, 6\pi]$ માટે, $n=1, 2, 3$ લેતા $x = \pi, 3\pi, 5\pi$ મળે.આપેલ છે કે $x = k(\frac{\pi}{3})$, તેથી $k = \frac{3x}{\pi}$.$x = \frac{\pi}{2}$ માટે, $k = 1.5$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી).$x = \frac{5\pi}{2}$ માટે, $k = 7.5$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી).$x = \frac{9\pi}{2}$ માટે, $k = 13.5$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી).$x = \pi$ માટે, $k = 3$.$x = 3\pi$ માટે, $k = 9$.$x = 5\pi$ માટે, $k = 15$.આમ, $k \in \{3, 9, 15\}$. મૂલ્યોની સંખ્યા $3$ છે.

ધારો કે $x \in [0, 6\pi]$ એ સમીકરણ $\cos x - \sin x = -1$ નું સમાધાન કરે છે. જો $x = k(\frac{\pi}{3})$ જ્યાં $k \in \mathbb{N}$, તો $k$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ માટે $x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $3 \cos x \neq 2 \sin x$ હોય,તો $\sin ^2 x - \cos 2 x = 2 - \sin 2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

$\tan 2\theta = 1$ ના મુખ્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[2, 3]$ માં સમીકરણ $\sin(x+x^2) - \sin(x^2) = \sin x$ ના ઉકેલો $x$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\tan \theta + \tan 2\theta = \tan 3\theta$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module