ધારો કે f(x) = (sin^{-1} x)^2 + (cos^{-1} x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11\pi^2}{8}$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [-1, 1]$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$.આને $f(x)$ માં મૂકતા:$f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x)^2$.ધારો કે $t = \sin^{-1} x$. કારણ કે $x \in [-1, 1]$, $t \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.$f(t) = t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = 2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4}$.આ ઉપરની તરફ ખુલતો પરવલય છે. શિરોબિંદુ $t = -\frac{-\pi}{2(2)} = \frac{\pi}{4}$ પર છે.કારણ કે $\frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$, ન્યૂનતમ મૂલ્ય $f(\frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})^2 - \pi(\frac{\pi}{4}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8} - \frac{\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{8}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય અંતરાલ $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ ના અંતિમ બિંદુઓ પર મળે છે.$f(-\frac{\pi}{2}) = 2(-\frac{\pi}{2})^2 - \pi(-\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{5\pi^2}{4}$.$f(\frac{\pi}{2}) = 2(\frac{\pi}{2})^2 - \pi(\frac{\pi}{2}) + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{2} - \frac{\pi^2}{2} + \frac{\pi^2}{4} = \frac{\pi^2}{4}$.આમ, મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{5\pi^2}{4}$ અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $\frac{\pi^2}{8}$ છે.સરવાળો $= \frac{5\pi^2}{4} + \frac{\pi^2}{8} = \frac{10\pi^2 + \pi^2}{8} = \frac{11\pi^2}{8}$.

Similar Questions

જો $\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{5} - 2\sqrt{6}}{1 + \sqrt{6}} \right] = \frac{\pi}{3} - \tan^{-1}(k)$ હોય, તો $\sec^{-1}(k) = \dots$

જો $2 \operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Sinh}^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)$ હોય, તો $\operatorname{Cosh}^{-1}\left(\frac{1}{x}\right) = $

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ (જ્યાં,$x, y>0$) નું મૂલ્ય શું છે?

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$,જ્યાં $|x| < 1$ અને $x \ne 0$ હોય,તેની કિંમત શું થાય?

$2 \pi - \left(\sin ^{-1} \frac{4}{5} + \sin ^{-1} \frac{5}{13} + \sin ^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module