माना vec{OD} = hat{i} + 2hat{j} + 6hat{k} और | vedclass

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Question

(C) समांतर चतुर्भुज $OBDC$ में, विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{d_2} = \vec{CB} = \vec{OB} - \vec{OC} = -3\hat{

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$9$

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(C) समांतर चतुर्भुज $OBDC$ में, विकर्ण $\vec{d_1} = \vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{d_2} = \vec{CB} = \vec{OB} - \vec{OC} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$ हैं।हम जानते हैं कि $\vec{OD} = \vec{OB} + \vec{OC}$।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2\vec{OB} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}) + (-3\hat{i} - 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k} \implies \vec{OB} = -\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$।दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2\vec{OC} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}) - (-3\hat{i} - 2\hat{k}) = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 8\hat{k} \implies \vec{OC} = 2\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$।समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC})|$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{OA} \cdot (\vec{OB} 	imes \vec{OC}) = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ -1 & 1 & 2 \ 2 & 1 & 4 \end{vmatrix}$।$= 1(4 - 2) - 2(-4 - 4) + 3(-1 - 2) = 1(2) - 2(-8) + 3(-3) = 2 + 16 - 9 = 9$।अतः, आयतन $9$ घन इकाई है।

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यदि $[\bar{a} \times \bar{b} \quad \bar{b} \times \bar{c} \quad \bar{c} \times \bar{a}] = \lambda [\bar{a} \quad \bar{b} \quad \bar{c}]^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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