मान लीजिए $S$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। यदि हम $S$ के $2$ उपसमुच्चय $A$ और $B$ यादृच्छिक रूप से चुनते हैं,तो $A \cup B = S$ और $A \cap B = \phi$ होने की प्रायिकता क्या है?

तीन निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ और $\frac{1}{4}$ है। यदि उनमें से ठीक दो निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\lambda$ है और कम से कम दो निशानेबाजों द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\mu$ है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए :-

छात्रावास में उपलब्ध एकमात्र डीलक्स कमरे में रहने के लिए एक छात्र का चयन करने हेतु एक विशेष लॉटरी आयोजित की जानी है। $100$ $III$ वर्ष,$150$ $II$ वर्ष और $200$ $I$ वर्ष के छात्रों ने कमरे के लिए आवेदन किया है। प्रत्येक $III$ वर्ष के छात्र का नाम लॉटरी में $3$ बार,प्रत्येक $II$ वर्ष के छात्र का नाम $2$ बार और $I$ वर्ष के छात्र का नाम $1$ बार डाला जाता है। $III$ वर्ष के छात्र को कमरा मिलने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $E_{1}, E_{2}, E_{3}$ तीन परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं जैसे कि $P(E_{1}) = \frac{2+3p}{6}$,$P(E_{2}) = \frac{2-p}{8}$,और $P(E_{3}) = \frac{1-p}{2}$ है। यदि $p$ के अधिकतम और न्यूनतम मान $p_{1}$ और $p_{2}$ हैं,तो $(p_{1} + p_{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

तीन एथलीट $A, B$ और $C$ एक दौड़ प्रतियोगिता में भाग लेते हैं। $A$ और $B$ के जीतने की प्रायिकता $C$ के जीतने की प्रायिकता से दोगुनी है। तो दौड़ $A$ या $B$ द्वारा जीते जाने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(\overline{A \cup B}) = \frac{1}{6}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ और $P(\bar{A}) = \frac{1}{4}$,जहाँ $\bar{A}$ घटना $A$ के पूरक को दर्शाता है। तो घटनाएँ $A$ और $B$ हैं