मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x+3y+z=1$ और $x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $P$ दो परस्पर लंबवत समतलों $2x + ky - 5z = 1$ और $3kx - ky + z = 5$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,जहाँ $k < 3$,और धनात्मक $x$-अक्ष पर इकाई लंबाई का अंतःखंड काटता है,तो समतल $P$ द्वारा $y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड क्या है?

बिंदु $(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

मान लीजिए $A$ एक बिंदु है जिसका स्थिति सदिश $\bar{i}-3 \bar{j}$ है और $\bar{r}=(\bar{i}-3 \bar{j})+t(\bar{j}-2 \bar{k})$ एक रेखा है। यदि $P$ इस रेखा पर एक बिंदु है और समतल $\bar{r} \cdot(2 \bar{i}+3 \bar{j}+5 \bar{k})=0$ से न्यूनतम दूरी पर है, तो $P$ से गुजरने वाले और $AP$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

यदि $Q(0, -1, -3)$ समतल $3x - y + 4z = 2$ में बिंदु $P$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(3, -1, -2)$ है,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

यदि समतल $Ax-2y+z=d$ और रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ तथा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ को समाहित करने वाले समतल के बीच की दूरी $\sqrt{6}$ इकाई है,तो $|d|$ का मान ज्ञात कीजिए।