ધારો કે A એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો 2 times 2 શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix}

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $A^2 = I$,તેથી:$\begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} a^2 + bc & b(a+d) \ c(a+d) & bc + d^2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$$b(a+d) = 0$ પરથી,કારણ કે $b 
eq 0$,આપણને $a+d = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $d = -a$.આમ,$tr(A) = a + d = a - a = 0$. તેથી,વિધાન $-1$ સાચું છે.હવે,$|A| = ad - bc = a(-a) - bc = -(a^2 + bc)$.શ્રેણિક ગુણાકાર પરથી,$a^2 + bc = 1$,તેથી $|A| = -1$.તેથી,વિધાન $-2$ ખોટું છે.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય, તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $\omega = - \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$. તો નિશ્ચાયક $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 - \omega^2 & \omega^2 \\ 1 & \omega^2 & \omega^4 \end{array} \right|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $A+B=\left[\begin{array}{lll}2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right]$ અને $AB=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$ હોય, તો $A^2+B(A+B)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module