ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પરનું બિંદુ હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કયા છે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $2e^2=$

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ પર દોરેલો અભિલંબ અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{3} = 1$ ને સ્પર્શે,તો તે અભિલંબના ઢાળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

$0 < \theta < \pi / 2$ માટે,જો અતિવલય $x^2 - y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta + y^2 = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ગણી હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ અને તેના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો ઉપવલય $\frac{x^2}{p^2}+\frac{y^2}{q^2}=1$ અને રેખાઓની જોડી $x^2-y^2=0$ ના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?