ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ અને પરવલય $y^2=4ax$ કાટખૂણે છેદે છે. જો $e$ એ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $2e^2=$

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ ના એક નાભિને કેન્દ્ર તરીકે લઈને એક વર્તુળ દોરવામાં આવે છે જે અતિવલયને સ્પર્શે છે અને વર્તુળનો કોઈ પણ ભાગ અતિવલયની બહાર નથી. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + p^3 = 0$ $(p \neq 0)$ ના બીજ છે. જો $(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = x$ પરનું બિંદુ હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ કયા છે?

$0 < \theta < \pi / 2$ માટે,જો અતિવલય $x^2 - y^2 \operatorname{cosec}^2 \theta = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \operatorname{cosec}^2 \theta + y^2 = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતાં $\sqrt{7}$ ગણી હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો:

બે વક્રોના કુળ $y^2=4ax$ ($a$ એ પ્રાચલ છે) અને $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ એ પ્રાચલ છે) ધ્યાનમાં લો. જો દરેક કુળમાંથી એક વક્ર પસંદ કરવામાં આવે, તો તે બે વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

ઉપવલય $x^2 + 2y^2 = 2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.