मान लीजिए T 0 एक निश्चित संख्या है। मान लीज | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $J = \int_{3}^{3 + 3T} f(2x) dx$. $u = 2x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2 dx$ या $dx = \frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है।जब $x = 3, u = 6$.

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$3I$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $J = \int_{3}^{3 + 3T} f(2x) dx$. $u = 2x$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = 2 dx$ या $dx = \frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है।जब $x = 3, u = 6$. जब $x = 3 + 3T, u = 6 + 6T$.अतः,$J = \frac{1}{2} \int_{6}^{6 + 6T} f(u) du$.चूंकि $f$ एक $T$ आवर्तकाल वाला आवर्ती फलन है,इसलिए किसी भी $a \in \mathbb{R}$ और $n \in \mathbb{Z}$ के लिए $\int_{a}^{a + nT} f(x) dx = n \int_{0}^{T} f(x) dx$ होता है।यहाँ,समाकलन $6T$ लंबाई के अंतराल पर है,जो आवर्तकाल $T$ का $6$ गुना है।इसलिए,$\int_{6}^{6 + 6T} f(u) du = 6 \int_{0}^{T} f(u) du = 6I$.इसे प्रतिस्थापित करने पर,$J = \frac{1}{2} 	imes 6I = 3I$.

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