ધારો કે l = mathop {Lim}limits_{x to infty } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$l$ ની કિંમત શોધો: $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } [\ln t]_x^{2x} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } (\ln(2x) - \ln x) = \math

Vedclass · Accepted Answer

$l \cdot m = l$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$l$ ની કિંમત શોધો: $l = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } [\ln t]_x^{2x} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } (\ln(2x) - \ln x) = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } \ln(\frac{2x}{x}) = \ln 2$. હવે,$m$ ની કિંમત શોધો: $m = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } \frac{\int_1^x \ln t \, dt}{x \ln x}$. $L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: અંશ: $\frac{d}{dx} \int_1^x \ln t \, dt = \ln x$. છેદ: $\frac{d}{dx} (x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$. આમ,$m = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } \frac{\ln x}{\ln x + 1} = \mathop {Lim}\limits_{x 	o \infty } \frac{1}{1 + \frac{1}{\ln x}} = \frac{1}{1 + 0} = 1$. તેથી,$l \cdot m = \ln 2 \cdot 1 = \ln 2 = l$.

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Similar Questions

જો $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{1+x}} d x=a+b \sqrt{2}+c \sqrt{3}$,જ્યાં $a, b, c$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $2 a+3 b-4 c$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 1, & x \leq 1 \\ 4x^3 - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય, તો $\int_{0}^{2} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi /2} \frac{1 + 2\cos x}{(2 + \cos x)^2} dx$

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module