int_0^1 frac{dx}{e^x + e^{-x}} નું મૂલ્ય શું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $t = e^x$

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે સંકલન $I = \int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ છે.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_0^1 \frac{e^x}{e^{2x} + 1} dx$.ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x dx$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = e^0 = 1$. જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = e^1 = e$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_1^e \frac{dt}{1 + t^2} = [	an^{-1} t]_1^e$.સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા:$I = 	an^{-1}(e) - 	an^{-1}(1) = 	an^{-1}(e) - \frac{\pi}{4}$.નિત્યસમ $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x - y}{1 + xy}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{1 + e \cdot 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{e - 1}{e + 1}ight)$.

$\int_0^1 \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $f(x)=\sin ^6 x+\cos ^6 x+2 \sin ^3 x \cos ^3 x$ હોય, તો $\int_0^{\pi / 4} \frac{\sin ^2 2 x}{f(x)} d x=$

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ $x$ માં દ્વિઘાત બહુપદી હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ શું થાય?

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ અને $f(2)=5$ છે. સિમ્પસનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને, $\int_0^2 f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module