मान लीजिए f(x) = begin{cases} g(x) cos(frac{1 | vedclass

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Question

(B) $x = 0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) \cos(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{

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$0$ के बराबर है

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(B) $x = 0$ पर अवकलज की परिभाषा के अनुसार:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) \cos(\frac{1}{h}) - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h)}{h} \cos(\frac{1}{h})$.चूंकि $g(x)$ एक सम फलन है,इसलिए $g(-x) = g(x)$.दिया गया है कि $g(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय है और मूल बिंदु से होकर गुजरता है,इसलिए $g(0) = 0$.अतः,$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h)}{h}$.चूंकि $g(x)$ सम है,$g'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h) - g(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{g(-h) - g(0)}{-h} = -g'(0)$,जिसका अर्थ है $g'(0) = 0$.इसलिए,$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{g(h)}{h} \cos(\frac{1}{h}) = g'(0) 	imes (	ext{एक परिबद्ध मान}) = 0 	imes 	ext{परिबद्ध मान} = 0$.

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