मान लीजिए f : (-1, 1) to mathbb{R} एक फलन है | vedclass

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Question

(C) फलन $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ के रूप में परिभाषित है।अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं को खोजने के लिए,हम वक्रों $y = -|x|$ और $y = -\sqr

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तीन अवयव

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(C) फलन $f(x) = \min\{-|x|, -\sqrt{1 - x^2}\}$ के रूप में परिभाषित है।अवकलनीयता न होने वाले बिंदुओं को खोजने के लिए,हम वक्रों $y = -|x|$ और $y = -\sqrt{1 - x^2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को देखते हैं।$-|x| = -\sqrt{1 - x^2}$ रखने पर,हमें $|x| = \sqrt{1 - x^2}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$x^2 = 1 - x^2$,जिसका अर्थ है $2x^2 = 1$,इसलिए $x^2 = \frac{1}{2}$,जिससे $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,फलन $f(x) = \min\{0, -1\} = -1$,जो $-|x|$ फलन के लिए एक तीक्ष्ण कोना है और दोनों वक्रों का प्रतिच्छेदन बिंदु भी है।ग्राफ की जाँच करने पर,फलन $f(x)$ बिंदुओं $x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,$x = 0$,और $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर अवकलनीय नहीं है।इस प्रकार,$3$ ऐसे बिंदु हैं जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है। अतः,$K$ में ठीक तीन अवयव हैं।

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