ધારો કે $P_m$ એ $^nP_m$ દર્શાવે છે. તો પદાવલિ $1 \cdot P_1 + 2 \cdot P_2 + 3 \cdot P_3 + \dots + n \cdot P_n =$

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય, તે કેટલી છે?

$0, 1, 2, 5, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5000$ થી મોટી અને $9000$ થી નાની હોય તેવી કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય, જો અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય હોય?

$20$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહમાંથી, ચાર એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે કે જેથી તેઓ ક્રમિક ન હોય. આવી પસંદગીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$xyz = 60$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$5$-અંકી એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર $36$ થાય?