मान लीजिए f(x) = frac{2sin^2 x - 1}{cos x} + | vedclass

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Question

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\c

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$e^x 	an x + c$

Vedclass · Answer

(A) हमें $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ दिया गया है।पद को सरल करने पर: $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)(1 - \sin x)}{1 - \sin^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x - 2\sin^2 x + 1 - \sin x)}{\cos^2 x} = \frac{2\sin^2 x - 1 + \sin x - 2\sin^2 x + 1}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos x} = 	an x$.अतः,$f(x) = 	an x$ और $f'(x) = \sec^2 x$ प्राप्त होता है।समाकलन $\int e^x(	an x + \sec^2 x) dx$ है।सूत्र $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + c$ का उपयोग करने पर,हमें $e^x 	an x + c$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

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$\int {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{(x^{2}+1) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x=f(x) e^{x}+C$,जहाँ $C$ एक स्थिरांक है,तो $x = 1$ पर $\frac{d^{3} f}{d x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

$\int {{e^{2x}}( - \sin x + 2\cos x)\,dx} = $

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

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