मान लीजिए {I_1} = intlimits_0^1 {frac{{{e^x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. मान लीजिए $t = x^3$,तब $dt = 3x^2 dx$,इसलिए $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. जब $x=0, t=0$ औ

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $I_2 = \int_0^1 \frac{x^2}{e^{x^3}(2-x^3)} dx$. मान लीजिए $t = x^3$,तब $dt = 3x^2 dx$,इसलिए $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$. जब $x=0, t=0$ और जब $x=1, t=1$. अतः,$I_2 = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{dt}{e^t(2-t)} = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{-t}}{2-t} dt$. मान लीजिए $u = 1-t$,तब $du = -dt$. जब $t=0, u=1$ और जब $t=1, u=0$. $I_2 = \frac{1}{3} \int_1^0 \frac{e^{-(1-u)}}{2-(1-u)} (-du) = \frac{1}{3} \int_0^1 \frac{e^{u-1}}{1+u} du = \frac{1}{3e} \int_0^1 \frac{e^u}{1+u} du$. चूंकि $I_1 = \int_0^1 \frac{e^x}{1+x} dx$,इसलिए $I_2 = \frac{1}{3e} I_1$. अतः,$\frac{I_1}{I_2} = 3e$.

मान लीजिए ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{1 + x}}} \,dx$ और ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ है,तो $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\alpha \in (2, 3)$ है,तो समीकरण $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ के हलों की संख्या क्या है?

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module