ધારો કે $f(x)$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે સતત અને વિકલનીય વિધેય છે,જ્યાં $f(x + y) = f(x) - 3xy + f(y)$ છે. જો $\lim_{h \to 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ એવો હોય કે $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$, તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

$20 \text{ mL}$ $0.1 \text{ M}$ એસિટિક એસિડને $50 \text{ mL}$ પોટેશિયમ એસિટેટ સાથે મિશ્ર કરવામાં આવે છે. $27^\circ \text{C}$ તાપમાને એસિટિક એસિડનો $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$ છે. જો મિશ્રણનો $pH$ $4.8$ હોય,તો પોટેશિયમ એસિટેટની સાંદ્રતા ગણો. ($\text{ M}$ માં)

$2R$ ત્રિજ્યાવાળી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યાવાળી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

દરેક $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ત્રણ રીંગને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવવામાં આવી છે. $YY'$ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.