माना $P(\alpha, \beta)$ एक चर बिंदु है जो $x-y$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $\frac{PA}{PB} = 2$,जहाँ $A(1, 0)$ और $B(0, -1)$ हैं। यदि $M$ और $m$ क्रमशः $\alpha + \beta$ का अधिकतम और न्यूनतम मान दर्शाते हैं,तो $[\frac{M}{m}]$ का मान ज्ञात कीजिए- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

  • A
    $-1$
  • B
    $-3$
  • C
    $0$
  • D
    $1$

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उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो बिंदु $(a, 0)$ से गुजरता है और रेखा $x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है?

यदि $P(x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 44 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2 : 3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक ऐसा वृत्त है जिसका केंद्र है

Difficult
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द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु $A, B$ और $C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु के लिए,$(1, 0)$ से उसकी दूरी और $(-1, 0)$ से उसकी दूरी का अनुपात $\frac{1}{3}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

Difficult
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एक वृत्त बिंदु $(3, 4)$ से होकर गुजरता है और वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ को लंबकोणीय काटता है। इसके केंद्र का बिंदु पथ एक सीधी रेखा है। यदि इस सीधी रेखा की मूल बिंदु से दूरी $25$ है,तो $a^2$ का मान क्या है?

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन भिन्न बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु की $(1, 0)$ से दूरी और $(-1, 0)$ से दूरी का अनुपात $\frac{1}{2}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

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