उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो बिंदु $(a, 0)$ से गुजरता है और रेखा $x + 1 = 0$ को स्पर्श करता है?

मान लीजिए $P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर एक बिंदु है और $P$ से होकर जाने वाली $Y$-अक्ष के समांतर रेखा वृत्त $x^{2}+y^{2}=9$ को $Q$ पर मिलती है, जहाँ $P$ और $Q$, $X$-अक्ष के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $R$, $PQ$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\frac{PR}{RQ}=\frac{1}{2}$ है, तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन भिन्न बिंदु $A, B, C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु की $(1, 0)$ से दूरी और $(-1, 0)$ से दूरी का अनुपात $\frac{1}{2}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

उस बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो बिंदु $(1,1)$ और रेखा $x+y+1=0$ से समान दूरी पर है?

वक्र $x^2 + y^2 = r^2$ के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $A$ और $B$ से निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं खींची जाती हैं जो $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

वृत्त $C : x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर विचार करें। मान लीजिए कि वृत्त $C$ की एक चर जीवा $AB$ मूल बिंदु पर समकोण बनाती है। यदि जीवा $AB$ पर मूल बिंदु से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ वृत्त $x^2 + y^2 - \alpha x - \beta y - \gamma = 0$ है, तो $\alpha + \beta + 2\gamma$ का मान . . . . . . है।