ધારો કે y = f(x) અને y = g(x) એ [0, 2] માં બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $h(x) = f(x) - k g(x)$ લો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 2]$ માં વિકલનીય છે.આપેલ છે કે ઓછામાં ઓછું

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $h(x) = f(x) - k g(x)$ લો.કારણ કે $f(x)$ અને $g(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય છે,તેથી $h(x)$ પણ $[0, 2]$ માં વિકલનીય છે.આપેલ છે કે ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 2)$ એવું છે કે જેથી $f'(c) = k g'(c)$ થાય,એટલે કે $h'(c) = f'(c) - k g'(c) = 0$.રોલના પ્રમેય મુજબ,જો કોઈ $c \in (0, 2)$ માટે $h'(c) = 0$ હોય,તો $h(0) = h(2)$ થાય.આપેલ કિંમતો મૂકતા:$h(0) = f(0) - k g(0) = 3 - k(1) = 3 - k$$h(2) = f(2) - k g(2) = 5 - k(2) = 5 - 2k$$h(0) = h(2)$ ને સરખાવતા:$3 - k = 5 - 2k$$2k - k = 5 - 3$$k = 2$

Similar Questions

જો વિધેય $f(t) = t^3 - 6t^2 + pt + q$ એ અંતરાલ $[1, 3]$ પર રોલનું પ્રમેયનું પાલન કરતું હોય અને $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $p$ અને $q$ ની કિંમત શોધો.

કયા અંતરાલ માટે વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x - 1}$ રોલના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે?

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય, તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે લાગુ પડતું નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module