ધારો કે $f(x) = x^3 - 2x + 2$. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી રીતે હોય કે $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$,તો $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)$ શોધો.

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-10 x^2+7 x+8=0$ ના બીજ છે. નીચેનાને જોડો અને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

$A. \alpha + \beta + \gamma$	$(1) -\frac{43}{4}$
$B. \alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2$	$(2) -\frac{7}{8}$
$C. \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$	$(3) 86$
$D. \frac{\alpha}{\beta \gamma} + \frac{\beta}{\gamma \alpha} + \frac{\gamma}{\alpha \beta}$	$(4) 0$
	$(5) 10$

સચિન અને રાહુલ એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલવાનો પ્રયાસ કરે છે. સચિને અચળ પદ લખવામાં ભૂલ કરી અને તેને $(4, 3)$ બીજ મળ્યા. રાહુલે $x$ નો સહગુણક લખવામાં ભૂલ કરી અને તેને $(3, 2)$ બીજ મળ્યા. સમીકરણના સાચા બીજ કયા છે?

જો $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ એ અનુક્રમે $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ સમીકરણોના બીજ હોય,અને સમીકરણોની સંહતિ $\alpha_1 y + \alpha_2 z = 0$ અને $\beta_1 y + \beta_2 z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

ધારો કે $\lambda \neq 0$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $14 x^2-31 x+3 \lambda=0$ ના બીજ છે અને $\alpha, \gamma$ એ સમીકરણ $35 x^2-53 x+4 \lambda=0$ ના બીજ છે. તો $\frac{3 \alpha}{\beta}$ અને $\frac{4 \alpha}{\gamma}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?