ધારો કે એક વક્ર y=f(x), x in(0, infty) બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $R(b, f(b))$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - f(b) = f'(b)(x - b)$આ સ્પર્શક $S(0, c)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$c - f(b) = f'(b)(0 - b)$$c - f(b) = -b f'(

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $R(b, f(b))$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - f(b) = f'(b)(x - b)$આ સ્પર્શક $S(0, c)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$c - f(b) = f'(b)(0 - b)$$c - f(b) = -b f'(b)$આપેલ છે કે $bc = 3$,તેથી $c = \frac{3}{b}$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{3}{b} - f(b) = -b f'(b)$$b f'(b) - f(b) = -\frac{3}{b}$બંને બાજુ $b^2$ વડે ભાગતા:$\frac{b f'(b) - f(b)}{b^2} = -\frac{3}{b^3}$આ $\frac{f(b)}{b}$ નું $b$ ની સાપેક્ષ વિકલન છે:$\frac{d}{db} \left( \frac{f(b)}{b} \right) = -\frac{3}{b^3}$બંને બાજુ $b$ ની સાપેક્ષ સંકલન કરતા:$\frac{f(b)}{b} = \int -3b^{-3} db = \frac{3}{2b^2} + \lambda$$f(b) = \frac{3}{2b} + \lambda b$વક્ર $P(1, 3/2)$ માંથી પસાર થાય છે:$\frac{3}{2} = \frac{3}{2(1)} + \lambda(1) \Rightarrow \lambda = 0$તેથી,$f(x) = \frac{3}{2x}$.વક્ર $Q(a, 1/2)$ માંથી પસાર થાય છે:$f(a) = \frac{3}{2a} = \frac{1}{2} \Rightarrow a = 3$તેથી,$Q$ એ $(3, 1/2)$ છે.અંતર $PQ$ માટે:$PQ^2 = (3 - 1)^2 + (1/2 - 3/2)^2 = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module