ધારો કે ઉપવલય E: frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે નાભિ $S(ae, 0) = (4, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 4/5$ છે.
તેથી, $ae = 4 \implies a(4/5) = 4 \implies a = 5$.
સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2

Vedclass · Accepted Answer

$24$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે નાભિ $S(ae, 0) = (4, 0)$ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $e = 4/5$ છે.
તેથી, $ae = 4 \implies a(4/5) = 4 \implies a = 5$.
સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2)$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $b^2 = 25(1 - 16/25) = 25(9/25) = 9$ મળે છે.
ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે.
બિંદુ $P(3, \alpha)$ ઉપવલય પર હોવાથી, આપણે સમીકરણમાં $x=3$ અને $y=\alpha$ મૂકીએ:
$\frac{3^2}{25} + \frac{\alpha^2}{9} = 1 \implies \frac{9}{25} + \frac{\alpha^2}{9} = 1 \implies \frac{\alpha^2}{9} = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$.
$\alpha^2 = \frac{16 	imes 9}{25} \implies \alpha = \pm \frac{12}{5}$.
$\alpha = 12/5$ લેતા, યામ $O(0, 0)$, $S(4, 0)$, અને $P(3, 12/5)$ મળે છે.
$	riangle POS$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_O(y_S - y_P) + x_S(y_P - y_O) + x_P(y_O - y_S)|$.
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(0 - 12/5) + 4(12/5 - 0) + 3(0 - 0)| = \frac{1}{2} |48/5| = 24/5$.

Similar Questions

$9x^2 + 25y^2 - 90x - 150y + 225 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમ (latus rectum) ની લંબાઈ શોધો.

જો $(1, -2)$ એ ઉપવલય $17x^2 - 2xy + 17y^2 - 32x + 76y + 86 = 0$ નું નાભિ હોય અને $x+y-2=0$ તેની નિયામિકા હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module