ધારો કે એક વિધેય g:[0,4] rightarrow R નીચે મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. તેથી $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ $t=1$ અને $t=3$ છે. $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(t) = t^3 - 6t^2 + 9t - 3$. તેથી $f'(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t-1)(t-3)$. ક્રાંતિક બિંદુઓ $t=1$ અને $t=3$ છે. $f(0) = -3$,$f(1) = 1 - 6 + 9 - 3 = 1$,અને $f(3) = 27 - 54 + 27 - 3 = -3$. $0 \leq x \leq 1$ માટે,$f(t)$ વધતું વિધેય છે,તેથી $\max_{0 \leq t \leq x} f(t) = f(x)$. $1 આમ,$g(x) = \begin{cases} x^3 - 6x^2 + 9x - 3 & , 0 \leq x \leq 1 \ 1 & , 1 હવે વિકલનીયતા તપાસીએ: $x=1$ આગળ: $g'(1^-) = f'(1) = 0$ અને $g'(1^+) = 0$. તેથી $g(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે. $x=3$ આગળ: $g(3^-) = 1$ અને $g(3^+) = 4-3 = 1$. $g(x)$ એ $x=3$ આગળ સતત છે. $g'(3^-) = 0$ અને $g'(3^+) = -1$. કારણ કે $g'(3^-) 
eq g'(3^+)$,તેથી $g(x)$ એ $x=3$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ,અંતરાલ $(0,4)$ માં માત્ર $1$ બિંદુ એવું છે જ્યાં $g(x)$ વિકલનીય નથી.

Similar Questions

$x=1$ આગળ જે વિધેય વિકલનીય નથી તે કયું છે?

વિધેય $f(x) = (x^2 - 1) | x^2 - x - 2 | + \sin(|x|)$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \max \{|x|, x^2\}, & |x| \le 2 \\ 8 - 2|x|, & 2 < |x| \le 4 \end{cases}$. ધારો કે $S$ એ અંતરાલ $(-4, 4)$ માં એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી. તો $S$

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} mx^2, & x \le 1 \\ 2x, & x > 1 \end{cases}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તેવા $m$ ની કિંમત છે:

જો $f(x)=\begin{cases} \frac{2 x e^{\frac{1}{2 x}}-3 x e^{\frac{-1}{2 x}}}{e^{\frac{1}{2 x}}+4 e^{\frac{-1}{2 x}}} & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x=0 \end{cases}$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module