मान लीजिए कि एक बिंदु P इस प्रकार है कि बिंदु | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए बिंदु $P(x, y)$ है।प्रश्न के अनुसार,$(5, 0)$ से दूरी,$(-5, 0)$ से दूरी की तीन गुनी है:$\sqrt{(x-5)^{2} + y^{2}} = 3\sqrt{(x+5)^{2} + y^{

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(A) मान लीजिए बिंदु $P(x, y)$ है।प्रश्न के अनुसार,$(5, 0)$ से दूरी,$(-5, 0)$ से दूरी की तीन गुनी है:$\sqrt{(x-5)^{2} + y^{2}} = 3\sqrt{(x+5)^{2} + y^{2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x-5)^{2} + y^{2} = 9((x+5)^{2} + y^{2})$$x^{2} - 10x + 25 + y^{2} = 9(x^{2} + 10x + 25 + y^{2})$$8x^{2} + 8y^{2} + 100x + 200 = 0$$8$ से भाग देने पर:$x^{2} + y^{2} + 12.5x + 25 = 0$वृत्त के मानक समीकरण $x^{2} + y^{2} + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$g = 6.25$,$f = 0$,और $c = 25$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2} + f^{2} - c} = \sqrt{(6.25)^{2} - 25} = \sqrt{39.0625 - 25} = \sqrt{14.0625}$।अतः,$r^{2} = 14.0625$।इसलिए,$4r^{2} = 4 	imes 14.0625 = 56.25$।

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