ધારો કે એક નિદર્શ અવકાશ $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \ldots, \omega_{6}\}$ છે. દરેક પરિણામ માટે સંભાવનાઓનું નીચેનામાંથી કયું વિતરણ માન્ય છે?
પરિણામ સંભાવના $\omega_{1}$ $1/8$ $\omega_{2}$ $2/3$ $\omega_{3}$ $1/3$ $\omega_{4}$ $1/3$ $\omega_{5}$ $-1/4$ $\omega_{6}$ $-1/3$
| પરિણામ | સંભાવના |
|---|---|
| $\omega_{1}$ | $1/8$ |
| $\omega_{2}$ | $2/3$ |
| $\omega_{3}$ | $1/3$ |
| $\omega_{4}$ | $1/3$ |
| $\omega_{5}$ | $-1/4$ |
| $\omega_{6}$ | $-1/3$ |
(NONE) સંભાવનાઓનું વિતરણ માન્ય હોવા માટે,તેણે બે શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે:
$1$. દરેક સંભાવના $P(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે જેથી તમામ $i$ માટે $0 \le P(\omega_{i}) \le 1$ થાય.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{i=1}^{6} P(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ વિતરણમાં,આપણે જોઈએ છીએ કે $P(\omega_{5}) = -1/4$ અને $P(\omega_{6}) = -1/3$ છે.
આ સંભાવનાઓ ઋણ હોવાથી,તે પ્રથમ શરત $(0 \le P(\omega_{i}) \le 1)$ નું ઉલ્લંઘન કરે છે.
તેથી,સંભાવનાઓનું આ વિતરણ માન્ય નથી.
$1$. દરેક સંભાવના $P(\omega_{i})$ એવી હોવી જોઈએ કે જેથી તમામ $i$ માટે $0 \le P(\omega_{i}) \le 1$ થાય.
$2$. તમામ સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\sum_{i=1}^{6} P(\omega_{i}) = 1$.
આપેલ વિતરણમાં,આપણે જોઈએ છીએ કે $P(\omega_{5}) = -1/4$ અને $P(\omega_{6}) = -1/3$ છે.
આ સંભાવનાઓ ઋણ હોવાથી,તે પ્રથમ શરત $(0 \le P(\omega_{i}) \le 1)$ નું ઉલ્લંઘન કરે છે.
તેથી,સંભાવનાઓનું આ વિતરણ માન્ય નથી.
Explore More
Similar Questions
યાદચ્છિક ચલ $X$ નું વિતરણ નીચે મુજબ આપેલ છે. $k$ ની કિંમત શોધો:
$X = x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $P(X = x)$ $\frac{1}{10}$ $k$ $\frac{1}{5}$ $2k$ $\frac{3}{10}$ $k$
| $X = x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ |
| $P(X = x)$ | $\frac{1}{10}$ | $k$ | $\frac{1}{5}$ | $2k$ | $\frac{3}{10}$ | $k$ |
જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય કે જેથી $2 P(X=1)=5 P(X=5)+2 P(X=3)$ થાય,તો $X$ નું પ્રમાણિત વિચલન શું છે?
જ્યારે એક અયોગ્ય પાસો ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તેના પર $k$ નંબર મેળવવાની સંભાવના $P(X=k)=k^2 P$ છે,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ અને $X$ એ પાસા પરનો નંબર દર્શાવતો યાદચ્છિક ચલ છે,તો $X$ નો મધ્યક શોધો.
યાદચ્છિક ચલ $X$ નું p.m.f $P(X) = \frac{2x}{n(n+1)}$ છે,જ્યાં $x = 1, 2, 3, \ldots, n$ અને અન્યથા $0$ છે. તો $E(X) = $
સરેરાશ,જો કોઈ કંપની દ્વારા ઉત્પાદિત $100$ ઇલેક્ટ્રિક બલ્બમાંથી $1$ બલ્બ ખામીયુક્ત જણાય,તો $600$ બલ્બના જથ્થામાં ઓછામાં ઓછા બે ખામીયુક્ત બલ્બ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo