ધારો કે સદિશ alpha hat{i}+beta hat{j} એ સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રારંભિક સદિશ $\vec{v} = \sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$ છે. તેનું માન $|\vec{v}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$ છે. પ્રારંભિક સદિશનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રારંભિક સદિશ $\vec{v} = \sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$ છે. તેનું માન $|\vec{v}| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2$ છે. પ્રારંભિક સદિશનો ધન $x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $	heta = 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^{\circ}$ છે. આ સદિશને $45^{\circ}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા નવો ખૂણો $	heta' = 30^{\circ} + 45^{\circ} = 75^{\circ}$ મળે છે. નવો સદિશ $\vec{v}' = |\vec{v}|(\cos 75^{\circ} \hat{i} + \sin 75^{\circ} \hat{j}) = 2(\cos 75^{\circ} \hat{i} + \sin 75^{\circ} \hat{j})$ છે. તેથી,$\alpha = 2 \cos 75^{\circ}$ અને $\beta = 2 \sin 75^{\circ}$ થાય. ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(\alpha, \beta), (0, \beta)$ અને $(0,0)$ છે. આ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેનો પાયો $\alpha$ અને વેધ $\beta$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} \alpha \beta = \frac{1}{2} (2 \cos 75^{\circ}) (2 \sin 75^{\circ}) = 2 \sin 75^{\circ} \cos 75^{\circ} = \sin(2 	imes 75^{\circ}) = \sin 150^{\circ} = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$.

Similar Questions

જો સદિશ $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ અને $b$ સમરેખ હોય અને $|b| = 21$ હોય, તો $b$ બરાબર શું થાય?

જો $G$ એ $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ બરાબર શું થાય?

સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{j} + \hat{k}$ ના સરવાળાની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module