ધારો કે એક ઉપવલય E: frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{3}{2a^{2}} + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{3}{2a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$e^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{1}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{2}{3}$ અથવા $a^{2} = \frac{3}{2}b^{2}$. પ્રથમ સમીકરણમાં $a^{2}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{3}{2(\frac{3}{2}b^{2})} + \frac{1}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = 1$ $\Rightarrow b^{2} = 2$. તેથી $a^{2} = \frac{3}{2}(2) = 3$. ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ છે. નાભિ $F(\alpha, 0)$ માટે $\alpha = ae = \sqrt{3} 	imes \frac{1}{\sqrt{3}} = 1$. તેથી $F = (1, 0)$. કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ વાળા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-1)^{2} + y^{2} = \frac{4}{3}$ છે. ઉપવલયના સમીકરણ પરથી,$y^{2} = 2(1 - \frac{x^{2}}{3})$. વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}$ ની કિંમત મૂકતા: $(x-1)^{2} + 2 - \frac{2x^{2}}{3} = \frac{4}{3} \Rightarrow x^{2} - 6x + 5 = 0$. ઉકેલતા $x=1$ મળે છે. $x=1$ માટે $y^{2} = \frac{4}{3}$,તેથી $y = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$. બિંદુઓ $P(1, \frac{2}{\sqrt{3}})$ અને $Q(1, -\frac{2}{\sqrt{3}})$ છે. $PQ^{2} = (\frac{4}{\sqrt{3}})^{2} = \frac{16}{3}$.

Similar Questions

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

ઉપવલય $(x - y + 1)^2 + (2x + 2y - 6)^2 = 20$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી કોઈપણ સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું હશે?

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ પર કયા બિંદુએ સ્પર્શક $8x = 9y$ ને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module