ધારો કે વિધેય f(x) = x^2 + x + sin x - cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f

Vedclass · Accepted Answer

$-x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$

Vedclass · Answer

(B) અંતરાલ $[0, 1]$ થી $[-1, 1]$ સુધીનું અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ એ શરત $g(-x) = -g(x)$ નું પાલન કરવું જોઈએ.$x \in (0, 1]$ માટે,અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x) = -f(-x)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે.આપેલ છે કે $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.તેથી $f(-x) = (-x)^2 + (-x) + \sin(-x) - \cos(-x) + \log(1 + |-x|)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin(-x) = -\sin x$,$\cos(-x) = \cos x$ અને $|-x| = |x|$,તેથી:$f(-x) = x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$.હવે,$x \in (0, 1]$ માટે અયુગ્મ વિસ્તરણ $g(x)$ નીચે મુજબ થશે:$g(x) = -f(-x) = -(x^2 - x - \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)) = -x^2 + x + \sin x + \cos x - \log(1 + |x|)$.આ પરિણામ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

ધારો કે વિધેય $f(x) = x^2 + x + \sin x - \cos x + \log(1 + |x|)$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ નું અયુગ્મ વિસ્તરણ (odd extension) શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ કે જેમાં $f(1) + f(2) = f(3)$ હોય,તેવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $x > 2$ માટે $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{2x - 4}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{2x - 4}}}$ હોય,તો $f(11) = $

જો $h(x) = [\ln(x/e)] + [\ln(e/x)]$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module