मान लीजिए कि एक वृत्त पर दो बिंदुओं P और Q के | vedclass

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Question

(A) व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ द्वारा दिया जाता है

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$12$

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(A) व्यास के अंतिम बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_{1})(x-x_{2}) + (y-y_{1})(y-y_{2}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।इसका विस्तार $x^{2} - (x_{1}+x_{2})x + x_{1}x_{2} + y^{2} - (y_{1}+y_{2})y + y_{1}y_{2} = 0$ है।दिया गया है कि $x_{1}, x_{2}$ समीकरण $x^{2}-4x-6=0$ के मूल हैं,इसलिए $x_{1}+x_{2} = 4$ और $x_{1}x_{2} = -6$ है।दिया गया है कि $y_{1}, y_{2}$ समीकरण $y^{2}+2y-7=0$ के मूल हैं,इसलिए $y_{1}+y_{2} = -2$ और $y_{1}y_{2} = -7$ है।इन मानों को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2} - 4x - 6 + y^{2} + 2y - 7 = 0$$x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 13 = 0$.इसकी तुलना $x^{2} + y^{2} + 2ax + 2by + c = 0$ से करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2a = -4 \implies a = -2$$2b = 2 \implies b = 1$$c = -13$अतः,$a+b-c = -2 + 1 - (-13) = -1 + 13 = 12$.

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