एक वृत्त का केंद्र प्रथम चतुर्थांश में है और | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूँकि यह $(2,3)$ से गुजरता है,$(2-h)^2 + (3-k)^2 = r^2$। रेखा $x=2$ पर अंतःखंड $2\sqrt{r^2 - (2-h)^2} = 3

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$x^2+y^2-8x-9y+30=0$

Vedclass · Answer

(D) माना वृत्त $(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2$ है। चूँकि यह $(2,3)$ से गुजरता है,$(2-h)^2 + (3-k)^2 = r^2$। रेखा $x=2$ पर अंतःखंड $2\sqrt{r^2 - (2-h)^2} = 3$ है। $r^2 - (2-h)^2 = (3-k)^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2\sqrt{(3-k)^2} = 3$,अतः $|3-k| = 1.5$,जिसका अर्थ है $k = 4.5$ या $k = 1.5$। रेखा $y=3$ पर अंतःखंड $2\sqrt{r^2 - (3-k)^2} = 4$ है। $r^2 - (3-k)^2 = (2-h)^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$2\sqrt{(2-h)^2} = 4$,अतः $|2-h| = 2$,जिसका अर्थ है $h = 4$ या $h = 0$। चूँकि केंद्र $(h,k)$ प्रथम चतुर्थांश में है,$h, k > 0$। $(h,k) = (4, 4.5)$ स्थिति लेने पर: $r^2 = (2-4)^2 + (3-4.5)^2 = 4 + 2.25 = 6.25$। समीकरण $(x-4)^2 + (y-4.5)^2 = 6.25$ है,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 8x - 9y + 30 = 0$ बनता है।

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और $x$-अंतःखंड $3$ तथा $y$-अंतःखंड $-5$ बनाने वाले वृत्त का समीकरण है

$x = 0$,$y = 0$ और $x = 2c$ रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके व्यास के अंतिम बिंदु वृत्तों $x^{2}+y^{2}-2x+3y-3=0$ और $x^{2}+y^{2}+6x-12y-5=0$ के केंद्र हैं।

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