ધારો કે બે સમતલો x-2y-2z+1=0 અને 2x-3y-6z+1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલોના સમીકરણો $P_{1}: x-2y-2z+1=0$ અને $P_{2}: 2x-3y-6z+1=0$ છે. ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $\left|\frac{x-2y-2z+1}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) સમતલોના સમીકરણો $P_{1}: x-2y-2z+1=0$ અને $P_{2}: 2x-3y-6z+1=0$ છે. ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ $\left|\frac{x-2y-2z+1}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}}\right| = \left|\frac{2x-3y-6z+1}{\sqrt{2^2+(-3)^2+(-6)^2}}\right|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આનું સાદું રૂપ $\frac{x-2y-2z+1}{3} = \pm \frac{2x-3y-6z+1}{7}$ થાય છે. લઘુકોણ દ્વિભાજક નક્કી કરવા માટે,આપણે $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = (1)(2) + (-2)(-3) + (-2)(-6) = 2 + 6 + 12 = 20$ ની નિશાની તપાસીએ છીએ. કારણ કે $20 > 0$,ઋણ ચિહ્ન લઘુકોણ દ્વિભાજક આપે છે. તેથી,$\frac{x-2y-2z+1}{3} = -\frac{2x-3y-6z+1}{7}$. $7(x-2y-2z+1) = -3(2x-3y-6z+1)$. $7x-14y-14z+7 = -6x+9y+18z-3$. $13x-23y-32z+10 = 0$. બિંદુ $\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$ ને તપાસતા: $13(-2) - 23(0) - 32(-\frac{1}{2}) + 10 = -26 - 0 + 16 + 10 = 0$. તેથી,બિંદુ $\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$ સમતલ $P$ પર આવેલું છે.

ધારો કે બે સમતલો $x-2y-2z+1=0$ અને $2x-3y-6z+1=0$ ના લઘુકોણ દ્વિભાજક સમતલ $P$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો બિંદુ $P$ પર આવેલો છે?

Similar Questions

જેના માટે બે બિંદુઓ $(1, a, 1)$ અને $(-3, 0, a)$ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય તેવી $a$ ની કિંમતો સંતોષે છે:

જો સમતલો $2x + y + z + 1 = 0$ અને $2x + y + z + \alpha = 0$ વચ્ચેનું અંતર $3$ એકમ હોય,તો $\alpha$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

બિંદુઓ $(3, 4, -1)$ અને $(2, -1, 5)$ ને જોડતી રેખાને અભિલંબ તરીકે લઈ અને બિંદુ $(3, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું કાર્તઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module