ધારો કે પ્રદેશ {(x, y): 2y leq x^2+3, y +|x| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$,રેખાઓ $y = 3-|x|$,અને $y = |x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરતા:$1$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$,રેખાઓ $y = 3-|x|$,અને $y = |x-1|$ દ્વારા ઘેરાયેલ છે.છેદબિંદુઓનું વિશ્લેષણ કરતા:$1$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$ અને રેખા $y = 3-x$ બિંદુ $x=1, y=2$ (બિંદુ $C$) પર છેદે છે.$2$. પરવલય $y = \frac{x^2+3}{2}$ અને રેખા $y = 3+x$ બિંદુ $x=-1, y=2$ (બિંદુ $E$) પર છેદે છે.$3$. રેખા $y = 3-x$ અને $y = x-1$ બિંદુ $x=2, y=1$ (બિંદુ $B$) પર છેદે છે.$4$. રેખા $y = x-1$ અને $y = 0$ બિંદુ $x=1, y=0$ (બિંદુ $A$) પર છેદે છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરની સીમા અને નીચેની સીમા વચ્ચેના સંકલન દ્વારા મળે છે.$A = \int_{-1}^{1} (3-|x| - \frac{x^2+3}{2}) dx + \int_{1}^{2} (3-x - (x-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (\frac{3}{2} - |x| - \frac{x^2}{2}) dx + \int_{1}^{2} (4-2x) dx$$A = 2 \int_{0}^{1} (\frac{3}{2} - x - \frac{x^2}{2}) dx + [4x - x^2]_1^2$$A = 2 [\frac{3}{2}x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{6}]_0^1 + (8-4) - (4-1)$$A = 2 (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{6}) + 1 = 2(\frac{5}{6}) + 1 = \frac{5}{3} + 1 = \frac{8}{3}$.તેથી $6A = 6 	imes \frac{8}{3} = 16$.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 2y \leq x^2+3, y +|x| \leq 3, y \geq|x-1|\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $6A$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x,y):y^2 \geq 2x, x^2+y^2 \leq 4x, x \geq 0, y \leq 0 \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y^{2}=2x$ અને રેખા $x+y=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^{2}=8x$ અને $y^{2}=16(3-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = 2x^2$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ..... ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module