ધારો કે left(frac{1}{sqrt{6}}+beta xright)^{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$ નું મધ્યમ પદ $3^{rd}$ પદ છે: $T_{3} = {}^{4}C_{2} \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2} (\beta x)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(A) $\left(\frac{1}{\sqrt{6}}+\beta x\right)^{4}$ નું મધ્યમ પદ $3^{rd}$ પદ છે: $T_{3} = {}^{4}C_{2} \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)^{2} (\beta x)^{2} = \beta^{2} x^{2}$. સહગુણક $\beta^{2}$ છે.$(1-3 \beta x)^{2}$ નું મધ્યમ પદ $2^{nd}$ પદ છે: $T_{2} = {}^{2}C_{1} (1)^{1} (-3 \beta x)^{1} = -6 \beta x$. સહગુણક $-6 \beta$ છે.$\left(1-\frac{\beta}{2} x\right)^{6}$ નું મધ્યમ પદ $4^{th}$ પદ છે: $T_{4} = {}^{6}C_{3} (1)^{3} \left(-\frac{\beta}{2} x\right)^{3} = -\frac{5}{2} \beta^{3} x^{3}$. સહગુણક $-\frac{5}{2} \beta^{3}$ છે.આ પદો $A.P.$ માં હોવાથી,$2(-6 \beta) = \beta^{2} - \frac{5}{2} \beta^{3}$.$\beta > 0$ હોવાથી,$\beta = \frac{12}{5}$.$d = -6 \beta - \beta^{2} = -\frac{504}{25}$.$50 - \frac{2d}{\beta^{2}} = 50 + 7 = 57$.

Similar Questions

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + (y - 1)^2 - (y - 1)^3 + \dots - (y - 1)^{17}$ હોય,તો તેમાં $y^2$ નો સહગુણક શું છે?

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:5:20$ હોય,તો ચોથા પદનો સહગુણક $............$ છે.

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $s_1 = \sum_{j=1}^{10} j(j-1) \binom{10}{j}$,$s_2 = \sum_{j=1}^{10} j \binom{10}{j}$,અને $s_3 = \sum_{j=1}^{10} j^2 \binom{10}{j}$.
વિધાન $-1$: $s_3 = 55 \times 2^9$
વિધાન $-2$: $s_1 = 90 \times 2^8$ અને $s_2 = 10 \times 2^8$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module