1+(1+x)+dots+(1+x)^{20} ના વિસ્તરણમાં x^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$, અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(

Vedclass · Accepted Answer

${ }^{21} C_{11}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$, સામાન્ય ગુણોત્તર $r=(1+x)$, અને પદોની સંખ્યા $n=21$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{1((1+x)^{21}-1)}{(1+x)-1} = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ થાય.આપણે $S = \frac{(1+x)^{21}-1}{x}$ માં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{21}-1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ ના સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{21}C_{r} x^{r}$ છે.$r=11$ માટે, પદ ${}^{21}C_{11} x^{11}$ મળે.આમ, $(1+x)^{21}$ માં $x^{11}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.તેથી, આપેલ શ્રેણીમાં $x^{10}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{11}$ છે.

$1+(1+x)+\dots+(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( x - \frac{3}{x^2} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(x-2y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ શોધો. ($x^9y^3$ માં)

$(1 - x - x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ નો સહગુણક શોધો.

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module